4. 제어 공학 > 1. 라플라스 변환 > 3. 라플라스 역변환

1. 1차 함수의 부분 분수 전개

 

1) 분모가 1차인 부분분수의 전개

 

F(s) = s + c / (s + a) (s + b) = A / (s + a)  + B / (s + b)

 

2) 계수 A, B를 구하는 방법

 

A = s + c / (s + a) (s + b) * (s + a) = | s+ c / s + b | s= -a  = (-a + c) / (-a + b)

 

B =  s + c / (s + a) (s + b) * (s + b) = | s+ c / s + a | s= -b  = (-b + c) / (-b + a)

 

 

 

2. 2차 함수이 부분 분수 전개

 

1) 분모가 2차인 부분분수의 전개

 

F(s) = s + c / (s + a)^2  (s + b) = A / (s + a)^2  + B / (s + a) + C / s + b

 

2) 계수 A, B를 구하는 방법

 

A = s + c / (s + a)^2 (s + b) * (s + a)^2 = | s+ c / s + b | s= -a  = (-a + c) / (-a + b)

 

B = d/ds { s + c / (s + a)^2 (s + b) * (s + a)^2  }

   = d/ds { (s + c) / (s + b) }

   = | (1* s + b - (s + c) *1)  / (s + b)^2 | s= -a 

   = ( (-a + b) - (-a + c) ) / (-a + b)^2

 

C =  s + c / (s + a)^2 (s + b) * (s + b) = | s+ c / (s + a)^2 | s= b  = (-b + c) / (-b + a)^2