4. 제어공학 > 8. 제어계의 근궤적

1. 근궤적의 특성

 

1) 근궤적의 정의: 개루프 전달 함수의 이득 정수 K를 0~무한대 까지 변화시킬 때의 극점의 이동 궤적을 그린 선도이다.

 

2) 근궤적의 성질

 

-근궤적의 출발점 (K=0) 은 G(s) H(s) 의 극접으로 부터 출발한다.

 

-근궤적의 종착점 (K=무한대)은 G(s) H(s)의 영점에서 끝난다.

 

-근궤적은 항상 실수축에 대하여 대칭이다.

 

-근궤적의 개수는 영점 (z) 수와 극점 (p) 수 중에서 일치한다.

 

 

2. 근궤적 관련 공식

 

1) 점근선의 교차점

 

교차점 A = (극점합 - 영점합) / (극점개수 - 영점개수)

 

2) 점근선의 각도

 

각도 알파 = (2k + 1) pi / (P - Z)     (k=0, 1, 2, 3, ...)

 

 

3. 근궤적의 이탈점 (분지점: Break away point)

 

1) 근궤적 이탈점의 정의: 근궤적이 실수축에서 이탈되어 나아가기 시작하는 점이다.

 

2) 근궤적의 이탈점 산출 방법

 

-개루프 전달 함수를 이득 상수 K에 대해 식을 정리한 후 s에 대하여 미분하여 0을 만족하는 근을 구한다.

 

-위에서 구한 근 중에서 실제 근궤적 범위 내에 들어가는 근이 이탈점이다.