5. 회로 이론 > 8. 비정현파 교류

1. 비정현파의 전압 및 전류 실효값

 

1.1 비정현파의 정의

 

1) 정현파가 여러 가지 원인으로 인하여 일그러진 파형을 말한다.

 

2) 비정현파가 포함된 전원의 순시값 표현은 다음과 같다.

 

v(t) = V0 + ( root 2 ) V1 sin wt + ( root 2 ) V2 sin 2 wt + ( root 2) V3 sin 3 wt + .... [V]

 

V0: 직류 실효값 (직류는 실효값, 평균값, 최대값이 모두 같다)

 

V1: 정현파 (기본파) 실효값

 

V2: 제 2 고조파 실효값

 

V3: 제 3 고조파 실효값

 

1.2 비정현파의 전압 (실효값) 크기 계산 방법

 

V = root ( V0^2 + V1^2 + V2^2 + V3^2 + ... ) [V]

 

1.3 비정현파의 전류 (실효값) 크기 계산 방법

 

I = root ( I0^2 + I1^2 + I2^2 + I3^2 + ... ) [V]

 

 

2. 비정현파의 전력 계산

 

2.1 각각의 전력 계산법

 

v(t) = V0 + ( root 2 ) V1 sin (wt + θ1) + ( root 2) V3 sin ( 3 wt + θ3) [V]

 

i(t) = I0 + ( root 2 ) I1 sin (wt +  Φ 1) + ( root 2) I2 sin ( 2 wt + Φ 2)  + ( root 2) I3 sin ( 3 wt + Φ 3) [A]

 

위와 같다고 할 때 유효, 무효, 피상 전력은

 

1) 유효 전력

P = VI cos θ = V0 I0 + V1 I1 cos( θ1 - Φ 1) + V3 I3 cos( θ3 - Φ 3) [W] 

 

2) 무효 전력

Q = VI sin θ =  V1 I1 sin( θ1 - Φ 1) + V3 I3 sin( θ3 - Φ 3) [Var] 

 

3) 피상 전력

Pa = |V| |I| = root ( V0^2 + V1^2 + V3^2 ) * root ( I0^2 + I1^2 + I2^2 + I3^2) [VA]

 

2.2 역률 및 왜형률 계산 법

 

1) 역률

cos θ = P / Pa = VI cos θ  /  |V| |I| 

 

2) 왜형률

비정현파에서 기본파에 대해 고조파 성분이 어느 정도 포함되었는가를 나타내는 지표로서 이는 비정현파가 정현파를 기준으로 하였을 때 얼마나 일그러졌는ㅈ가를 표시하는 척도가 된다.

 

D =  root ( V2^2 + V1^3 + V4^2 + ... + Vn^2 )  / V1

 

3. 고조파에서의 임피던스 변화

 

3.1 R-L 직렬 회로

 

1) 기본파 임피던스: Z1 = R + jwL [옴]

 

2) 제2고조파 임피던스: Z2 = R + j2wL [옴]

 

3) 제3 고조파 임피던스: Z3 = R + j3wL [옴]

 

R-L 직렬 회로에서는 주파수가 증가할 수록 임피던스 값이 증가한다.

 

3.2 R-C 직렬 회로

 

1) 기본파 임피던스: Z1 = R -  j (1/wC) [옴]

 

2) 제2고조파 임피던스: Z2 = R - j (1/2wC) [옴]

 

3) 제3 고조파 임피던스: Z3 = R - j (1/3wC) [옴]

 

R-C 직렬 회로에서는 주파수가 증가할 수록 임피던스 값이 감소한다.

 

 

4. 푸리에 급수

 

4.1 푸리에 급수의 정의

 

1) 직류 성분, 정현파(기본파) 및 수많은 고조파가 포함되어 있는 비정현파를 수학적으로 표현한 함수를 말한다.

 

2) 푸리에 급수 표현식

 

f(t) = a0 + a1 cos wt + a2 cos 2wt + ... + b1 sinwt + b2 sin2wt + ...

= a0 + Σn=1~ ∞ an cos nwt +  Σn=1~ ∞ bn sin nwt 

 

즉 비정현파교류 = 직류분 + 기본파 + 고조파로 함수식을 표현할 수 있다.

 

3) 푸리에 급수 파형의 종류

 

종류	파형	함수식	성분
여현 대칭		f(t) = f(-t)	직류, cos (n=1,2,3,4)
정현 대칭		f(t) = -f(-t)	sin (n=1,2,3,4)
반파 대칭		f(t) = -f(t+pi)	sin, cos (n=1,2,3,4)