5.회로 이론 > 11. 분포 정수 회로

1. 특성 임피던스와 전파 정수

 

1.1 분포 정수 회로

 

1) 분포 정수 회로: 선로 정수 R, L, G, C가 균등하게 분포된 회로

 

-직렬 임피던스 Z = R + jwL = R + jX [옴]

 

-병렬 어드미턴스 Y = G + jwC =  G + jB [모]

 

2) 장거리 선로의 송전단 전압, 전류식 (전파 방정식)

 

송전단 전압: Es  = cosh γ l Er + Z0 sinh γ l Ir

 

송전단 전류: Is = 1/Z0 sinh γ l Er  + cosh γ l  Ir

 

 

1.2 파동 임피던스와 전파 상수

 

1) 파동(서지, 특성) 임피던스

 

Z0 = root (Z / Y) = root (  (R+jwL)/(G+jwC) ) = root ( L/C ) [옴]

 

파동 임피던스라고 하며 송전선을 이동하는 진행파에 대한 전압과 전류의 비로 그 송전선 특유의 값이다.

 

2) 전파 정수

 

γ = root (ZY) = root (  (R+jwL) * (G+jwC) )  = α + j  β

 

α : 감쇠 정수 (송전단에서 수전단으로 갈수록 전압이 감쇠되는 특성 정수) 

β : 위상 정수 (송전단에서 수전단으로 갈수록 위상이 지연되는 특성 정수)

 

 

2. 무손실 선로와 무왜형 선로

 

2.1 무손실 선로

 

1) 무손실 선로의 의미: 전력 송전 도중 저항 R과 누설 컨덕턴스 G에서 송전 손실이 발생하는데 전선의 저항과 누설 컨덕턴스가 극히 작아 ( R = G ≒ 0) 전력 손실이 없다.

 

2) 무손실 선로의 특성

 

특성 임피던스: Z0 = root ( Z / Y ) =  root (  (R+jwL) * (G+jwC) )  = root ( L / C ) [옴]

 

전파 정수: γ = root (ZY) = root (  (R+jwL) * (G+jwC) )  = α + j  β

 

감쇠정수 α = 0, 위상정수 β = w root (LC)

 

전파속도: v = w / β = w / w root (LC) = 1/ root(LC) = 3*10^8 [m/s]

 

파장: λ  = 2 pi / β = 2 pi / w root (LC) = 2 pi / 2 pi f root LC = 1 / f root LC = v / f = 3* 10^8 / f [m]

 

 

2.2 무왜형 선로

 

1) 무왜형 선로의 의미: 전력 송전 도중에는 L과 C의 영향으로 교류의 정현 파형은 일그러질 수 밖에 없는데 LG = RC의 조건이 성립하면 파형의 일그러짐 없이 깨끗한 정현 파형을 송전할 수 있다.

 

2) 무왜형 선로의 특성

 

특성 임피던스: Z0 = root ( Z / Y ) =  root (  (R+jwL) * (G+jwC) )  = root ( L / C ) [옴]

 

전파 정수: γ = root (ZY) = root (  (R+jwL) * (G+jwC) )  = α + j  β

 

감쇠정수 α = root RG, 위상정수 β = w root (LC)

 

전파속도: v = w /  β = w / w root (LC) = 1/ root(LC) = 3*10^8 [m/s]

 

파장: λ  = 2 pi /  β = 2 pi / w root (LC) = 2 pi / 2 pi f root LC = 1 / f root LC = v / f = 3* 10^8 / f [m]