6. 전자기학 > 6.2 진공 중의 정전계 1/2

1. 정전계의 기초 개념

 

1.1 정전계의 정의

 

1) 정전계: 전계 에너지가 최소로 되는 상태로 가장 안정된 상태이다.

 

2) 어느 전기 에너지를 가지고 있는 공간에서 정지한 상태의 물체에 대한 전계 에너지를 해석하는 것이다.

 

1.2 기본 용어 정리

 

1) 전하

 

a. 외부의 에너지에 의하여 대전된 전기를 전하라 한다.

 

b. 기호로서 Q라 쓰고 단위는 [C] 쿨롱을 사용한다.

 

2) 공기(진공)의 유전율

 

a. 유전율: 전기장을 유전체에 가하면 전기 분극 현상이 발생하여 유전체 내에서 전기장이 작아지는데 이 작아지는데 이 작아진 비율을 말한다.

 

b. 공기(진공) 유전율은 기호로서 ε0라 쓰고 단위는 [F/m] 를 사용한다.

 

c. 공기(진공)의 유전율 값 (공기의 유전율을 측정한 결과)

 

ε0 = 8.855 * 10^-12 [F/m]

 

1.3 정전력

 

1) 정전계를 해석할 때 어는 두 물체 간에 전기 에너지가 작용하였을 때 어떤 힘이 작용한다는 사실을 알게 되었는데 이러한 전기적인 힘을 정전력이라 한다.

 

2) 힘의 기호는 F를 보통 사용하고 단위는 [N] 뉴턴을 사용한다.

 

 

2. 쿨롱의 법칙

 

2.1 쿨롱의 법칙

 

어느 임의의 공간에 두 물체를 적당한 간격 r [m] 를 떨어 뜨려 놓고 이 두 물체에 전하 Q [C] 을 가하면 두 물체 간에는 어떤 힘이 작용한다는 사실을 전기학자 쿨롱이 발견하였다.

 

2.2 정전력의 성질

 

이 쿨롱의 힘은 같은 극성 전기끼리는 반발역이 서로 다른 극성 전기 끼리는 흡인력이 발생하는 성질이 있다.

 

2.3 쿨롱의 힘

 

이 때 발생하는 반발력이나 흡인력은 다음과 같은 식에 의해서 구한다.

 

F = Q1 Q2 / 4 pi ε0 r^2 [N]

   = 9 * 10^9 Q1 Q2 / r^2 [N]

 

3. 전계(전장)의 세기

 

3.1 전계 세기의 정의

 

1) 임의의 공간에 전하 Q [C] 에서 거리 r [m] 떨어진 곳에 단위 정전하 + 1 [C]를 놓았을 때 작용하는 힘을 그 점의 전계의 세기라 한다.

 

2) 전계의 세기는 기호로서 E라 하고 단위는 [N/C] 또는 [V/m]를 사용한다.

 

3) 전계의 세기 구하는 공식도 쿨로의 힘을 구하는 식과 똑같이 적용된다.

 

3.2 전계의 세기 구하는 공식

 

E = Q1 Q2 / 4 pi ε0 r^2 [N/C]

   = 9 * 10^9 Q * 1 / r^2 [V/m]

 

F = QE [N]

 

4. 여러 가지 도체 모양에서의 전계 (전장)의 세기

 

4.1 도체 모양에 따른 전하(전기량)의 종류

 

1) 점(구) 도체

 

Q [C]

 

 

2) 직선도체

 

ρ l [C/m]

 

3) 면도체

 

ρ s [C/m^2]

 

4) 미소 체적을 갖는 도체

 

ρ v [C/m^3]

 

 

4.2 도체 모양에 따른 전계의 세기

 

1) 원형 도체 중심에서 직각으로 r [m] 떨어진 지점의 전계 세기

 

E = ρ l  a r / 2  ε0 ( a^2 + r^2)^3/2   [V/m]

 

 ρ l  =  λ : 선전하밀도 [C/m]

 

2) 구 도체의 전계 세기

 

2.1) 도체 내부에서의 전계

 

E1 = 0   (실제: 도체 내부에 전하가 없는 경우)

 

E1 = Q * r1 / 4 pi  ε0 a^3   [V/m]   (가정: 도체 내부에 전하가 고르게 분포된 경우)

 

2.2) 도체 표면에서의 전계

 

E2 = Q / 4 pi  ε0 a^2   [V/m] 

 

2.3) 도체 외부에서의 전계

 

E3 = Q / 4 pi  ε0 r2^2   [V/m] 

 

3) 무한장 직선 도체에 의한 전계 세기

 

E =   ρ l  / 2 pi  ε0 r  [V/m] 

 

 ρ l  =  λ : 선전하밀도 [C/m]

 

4) 원주 도체에 의한 전계 세기

 

4.1) 도체 내부에서의 전계

 

E1 = 0   (실제: 도체 내부에 전하가 없는 경우)

 

E1 = ρ l  * r1 / 2 pi  ε0 a^2   [V/m]   (가정: 도체 내부에 전하가 고르게 분포된 경우)

 

4.2) 도체 표면에서의 전계

 

E2 = ρ l  / 2 pi  ε0 a   [V/m] 

 

4.3) 도체 외부에서의 전계

 

E3 =  ρ l   / 2 pi  ε0 r2   [V/m] 

 

ρ l  =  λ : 선전하밀도 [C/m]

 

5) 무한 평면 도체에 의한 전계 세기

 

E = ρ s / 2 pi  ε0  [V/m]

 

ρ s 는 면전하 밀도 [C/m^2]

 

6) 2개의 무한 평면 도체에 의한 전계 세기

 

E = ρ s / ε0  [V/m]

 

ρ s 는 면전하 밀도 [C/m^2]

 

7) 임의 모양의 도체에 의한 전계 세기

 

E = ρ s / ε0  [V/m]

 

ρ s 는 면전하 밀도 [C/m^2]