6. 전기자기학 > 5. 전기 영상법

1. 전기 영상법의 원리

 

5.1 쿨롱의 힘

 

쿨룽의 힘을 구하기 위해서는 반드시 2개의 전하가 존재하여야 한다. 

 

F = Q1 Q2 / 4 pi ε0 r^`2 [N]

 

= 9 * 10 ^9 Q1 Q2 / r^2 [N]

 

5.2 전기 영상법

 

전기 영상법은 전하가 1개만 존재하여 쿨롱의 힘을 직접 구하지 못하는 경우에 임의의 가상 전하 (영상 전하)를 놓고 해석하는 특수한 기법이다. 이 때 영상 전하는 실제의 진전하와는 항상 극성이 반대이다.

 

2. 전기 영상법의 종류

 

2.1 점 전하와 평면 도체

 

1) 실제의 진전하와 평면 도체 간의 거리 a [m] 와 똑같은 반대편에 영상 전하를 둔다.

 

2) 영상 전하의 크기는 진전하와 같고 부호는 반대로 둔다.

 

3) 전기 영상법을 적용한 점 전하와 평면 도체 간의 쿨롱의 힘

 

F = Q1 Q2 / 4 pi ε0 r^`2 = Q * (-Q) / 4 pi  ε0  (2a)^2 = - Q^2 / 16 pi  ε0 a ^2 [N]

 

2.2 직선 전하와 평면 도체

 

1) 실제의 진전하와 평면 도체 간의 거리 a [m]와 똑같은 반대편에 영상 전하를 둔다.

 

2) 영상 전하의 크기는 진전하와 같고 부호는 반대로 둔다.

 

3) 전기 영상법을 적용한 직선 전하와 평면 도체 간의 쿨롱의 힘

 

F = QE = - ρl * ρl / 2 pi ε0 r = -  ρl * ρl / 2 pi ε0 (2h) = -  ρl ^2 / 4 pi ε0 h  [N/m]

 

 

2.3 점 전하와 접지구 도체

 

1) 이때에는 접지구 도체 내에 접지구 도체 중심에서 임의의 지점 x [m] 만큼 떨어진 곳에 영상 전하가 위치한다.

 

2) 또한 영상 전하의 크기도 원래의 점 전하 Q [C] 의 크기와는 다른 Q [C] 으로 생긴다.

 

3) 영상 전하의 위치 및 크기 구하는 공식

 

3.1) 영상 전하의 위치 x = a^2 / d [m]

 

3.2) 영상 전하의 크기 Q' = -a / d [C]

 

4) 쿨롱의 힘

 

F = Q1 Q2 / 4 pi ε0 r^2 = Q * ( - a / d   Q) /  4 pi ε0 (d - x) ^2 = - a / d * Q^2 / 4 pi ε0 ( d - a^2 /d ) ^2  [N]