6. 전기자기학 > 10. 인덕턴스

1. 인덕턴스의 종류

 

1.1 자기 인덕턴스 L [H]

 

어느 한 단독 회로에 전류 I [A] 를 흘릴 경우 암페어의 오른손 법칙에 의해서 발생하는 자속 피 [Wb] 와의 관계를 나타내는 비례 상수

 

피 = L I [Wb]

 

L = 피 / I [H]

 

1.2 상호 인덕턴스 M [H]

 

두개 이상의 회로에서 어느 한 회로에 전류 I [A] 를 흘릴 경우 다른 회로에서 쇄교하는 피 [Wb]와의 관계를 나타내는 비례 상수

 

피 = M I [Wb]

 

M = 피 / I [H]

 

 

2. 인덕턴스의 직렬 접속

 

2.1 가극성 (가동) 결합

 

1) 두 개의 코일을 같은 방향으로 직렬 접속한 회로

 

2) 코일의 감는 방향을 보통 점으로 표시한다.

 

L = L1 + L2 + M + M

=L1 + L2 + 2 M [H]

 

2.2 감극성 (차동) 결합

 

두 개의 코일을 반대 방향으로 직렬 접속한 회로

 

L = L1 + L2 - M  -M = L1 + L2 - 2 M [H]

 

3. 인덕턴스의 병렬 접속

 

인덕턴스의 병렬 접속에도 가극성 접속과 감극성 접속법이 있다. 병렬 접속의 합성 인덕턴스값은 저항의 병렬 합성 계산법과 거의 동일하게 계산한다.

 

가극성 병렬 접속

 

L = (L1 L2 - M^2) / (L1 + L2 - 2M)  [H]

 

감극성 병렬 접속

 

L = (L1 L2 - M^2) / (L1 + L2  + 2M)  [H]

 

 

4. 결합 계수

 

4.1 결합 계수의 정의

 

1) 두 코일 간의 자속에 의한 유도 결합 정도를 나타내는 계수를 의미한다.

 

2) 서로 직접 연결되지 않는 두 코일 간의 자속이 어느 정도로 간접적으로 연결시키는가를 나타내는 정도를 말한다.

 

4.2 결합 계수 공식 및 계수의 범위

 

k  = M / root (L1 L2)

 

k = 0 : 무결합 (두 코일 간의 쇄교 자속이 전혀 없는 상태)

 

k = 1 : 완전 결합 (누설 자속이 전혀 없이 자속이 전ㅂ 쇄교되는 상태)

 

 

5. 인덕턴스 (코일)에 축적되는 에너지

 

인덕턴스에 전류가 흐르면 이 전류에 의하여 자속이 유기되고 이에 상당하는 인덕턴스값에 다른 자기 에너지가 인더턴스에 축적되게 된다. 이 때 인덕턴스에 저장되는 자기 에너지값은 아래와 같다.

 

W = 1/2 L I^2  = 1/2 피 I [J]

 

단 피 = L I 이고 

 

피: 자속 [Wb]

 

L: 자기 인덕턴스 [H]

 

I: 전류 [A]

 

6. 도체 모양에 따른 인덕턴스의 종류

 

6.1 원주 (원통) 도체

 

L = 뮤 l / 8 pi [H]

 

뮤: 원주 도체의 투자율 [H/m]

 

 l: 원주 도체의 길이 [m]

 

 

6.2 동심 원통 도체 (동축 케이블)

 

1) 내부 도체의 인덕턴스

 

L = 뮤 l / 8 pi [H]

 

2) 내부 도체와 외부 도체 사이의 인덕턴스

 

Le = 뮤0 l / 2 pi    ln (b/a) [H]

 

3) 자기 인덕턴스는 동축 선간 투자율에 비례한다.

 

 

6.3 평행 도선

 

1) 평행 도선 내부 인덕턴스

 

L = 뮤 l / 8 pi   * 2  = 뮤 l / 4 pi   [H]

 

원주 도체와 모양은 동일하고 나란히 2개가 있는 형태

 

2) 평행 도선 사이의 외부 인덕턴스

 

Le = 뮤0 l / pi    ln (d/a) [H]

 

 

6.4 환상 솔레노이드

 

1) 환상 솔레노이드

 

철심을 환상식으로 만들고 여기에 권수가 N회인 코일을 감은 후에 이 코일에 전류를 흘려 주면 오른쪽과 같이 자속이 발생하여 인덕턴스가 생기게 된다.

 

2) 철심 내부 자계의 세기 

 

H = N I / l = N I / 2 pi a   [AT/m]

 

3) 철심 내부 자속

 

피 = B S = 뮤 H S = 뮤 N I S / l    [Wb]

 

4) 환상 솔레노이드의 자기 인덕턴스

 

L = N 피 / I  = 뮤 S N^2 / l = 뮤 S N^2 / 2 pi a = N^2 / Rm [H]

 

Rm: 자기 저항 [AT/Wb]  = l / 뮤 S

 

N: 솔레노이드 전체의 코일을 감은 횟수 [T]

 

 

5. 무한장 솔레노이드

 

1) 무한장 솔레노이드

 

단면적에 비하여 충분히 긴 철심을 막대 모양으로 만들고 여기에 권수가 N회인 코일을 감은 후에 이 코일에 전류를 흘려 주면 다음과 같이 자속이 발생하여 인덕턴스가 생기게 된다.

 

2) 철심 내부 자계의 세기

 

H = N I / l  = n I [AT/m]

 

N: 솔레노이드 전체의 코일을 감은 횟수 [T]

 

n: 솔레노이드 단위 길이당 코일을 감은 회수 [T/m]

 

3) 철심 내부 자속

 

피 = B S = 뮤 H S = 뮤 n I S [Wb]

 

4) 무한장 솔레노이드의 자기 인덕턴스

 

L = n 피 / I = 뮤 S n^2 = 뮤 pi a^2 n^2 [H/m]

 

 

 

7. 표피 효과 (skin effect)

 

7.1 표피 효과

 

전선에 교류 전류가 흐르면 반드시 자속이 유기되는데 이 자속의 밀도는 도체 중심부가 도체 표면 쪽보다 더 조밀해진다. 그래서 도체 중심부 쪽 인덕턴스가 크게되고 전류는 이 인덕턴스 때문에 흐리기 어려워져 도체 표면 쪽으로 집중되어 흐르려는 성질이 발생하는데 이를 전선의 표피 현상 또는 표피효과라 한다.

 

7.2 표피 두께

 

전류가 집중되어 흐르는 전선의 표피 두께는 다음 식으로 구한다.

 

델타 = 1 / root (pi f k 뮤 ) [m]

 

f: 주파수 [Hz]

k: 전선의 도전율 [모/m]

뮤: 도체의 투자율 [H/m]

 

7.3 전선에 교류 전류를 흘렸을 때

 

1) 회로에 인가한 주파수 f가 높을수록

2) 전선의 도전율 k가 클수록

3) 전선의 투자율 뮤가 클수록

 

표피 두께 델타는 점점 얇아지게 되고 표피 현상은 점점 더 심해지게 된다.