6. 전기자기학 > 11. 전자 유도 현상

1. 유도 전압

 

1.1 패러데이의 전자 유도 법칙

 

1) 어느 코일에 전류가 흐르면 반드시 암페어의 법칙에 의하여 자속이 발생하고 이 자속에 의하여 인덕턴스 회로에는 유기 기전력이 유도된다.

 

2) 이 유도되는 기전력은 자기 인덕턴스 및 상호 인덕턴스 회로 모두에 발생한다.

 

3) 패러데이 법칙은 전자 유도에 의한 유기 기전력의 크기를 구하는 법칙이다.

 

e = L di/dt [V]

 

e = M di/dt [V]

 

 

2. 렌츠의 법칙

 

전자 유도에 의해서 유기되는 기전력의 방향(극성)은 쇄교 자속의 변화를 방해하는 방향으로 생긴다는 법칙이다. 전자유도에 의해서 유기되는 유기 기전력은 패러데이의 법칙과 렌츠의 법칙을 적용하여 크기와 방향(극성)을 동시에 펴현하면 아래와 같다.

 

e = - d피/dt = -L di/dt = -M di/dt [V]

 

L: 자기 인덕턴스 [H]

 

M: 상호 인덕턴스 [H]

 

d피/dt : 시간당 자속 변화율

 

di/dt: 시간당 전류 변화율

 

또한 위 식에 따르면 인덕턴스 회레에서 반드시 시간당 자속 변화 (전류변화) 가 발생하여야만 기전력이 유기되기 때문에 유도 작용은 주로 교류 회로에서 일어나는 현상으로서 전류의 크기가 시간에 관계없이 일정한 직류에서는 유도 현상이 일어나지 않는다. 

 

 

2. 정현파에 의해서 인덕턴스에 유기되는 기전력

 

2.1 자속 밀도 B[Wb/m^2] 공간 내에서서의 코일에 유기되는 기전력

 

1) 다음 그림과 같이 자속 밀도 B [Wb/m^2] 공간 내에 권수가 N [T] 인 직사각형 모양의 코일을 각속도 w[rad/sec]로 회전시킬 때 이 코일에는 다음과 같은 정현파 자속이 유기된다.

 

피 = 피m sin wt [Wb]

 

피m : 최대 자속 [Wb]

 

2) 이 정현파 자속에 의하여 코일에 유기되는 기전력

 

e = -N d피/dt = -N d (피m sin wt) / dt  = - N 피m w cos wt [V]

 

3) 위 유기 기전력의 cos 함수를 정현자 자속의 sin 함수와 똑같이 식을 변환하면 

 

e = - N 피m w cos wt = - N 피m sin (wt + pi/2)

 

= N 피m w sin (wt - pi/2 ) [V] 와 같이 표현한다.

 

 

2.2 코일에 유기되는 기전력의 성질

 

1) 유기 기전력은 자속에 비하여 위상이 pi/2 만큼 늦다.

 

2) 유기 기전력의 최댓값

 

em = wN피m = wNBmS = 2 pi f * N Bm S [V]

 

em 비례 F 비례 N 비례 Bm의 관계

 

 

 

3. 플레밍의 오른손 법칙

 

3.1 플레밍의 오른손 법칙의 정의

 

어느 자속 밀도 B [Wb/m^2] 가 놓인 공간에 길이 l [m] 인 도체를 v [m/s] 의 속도로 이동시키면 이 도체가 자속을 끊으면서 도체 기전력이 유기된다. 이 전기기기는 발전기의 원리가 된다.

 

3.2 플레밍의 오른손 법칙의 의미

 

1) 엄지: 도체의 속도 v [m/s]

 

2) 검지: 자속 밀도 B [Wb/m^2]

 

3) 중지: 유기 기전력 e [V]

 

3.3 플레밍의 유기 기전력 구하는 공식

 

e = (v*B) dl = B v l sin 세타 [V]

 

세타: 도체와 자계 (자속밀도)가 이루는 각도 [도]

 

l: 도체의 길이 [m]

 

 

4. 금속 원판을 회전시킬 때 유기되는 기전력

 

어느 위치에서 고정되어 있는 자극 N극에서 나오는 자속밀도가 B [Wb/m^2] 일 때 이어 수직 방향으로 반지금이 a [m] 인 금속 원판을 각속도 w [rad/s] 로 회전시키면 이 원판에는 기전력이 유기된다. 이 때 금속 원판에 유기되는 기전력의 크기 및 부하 저항 R에 흐르는 전류는 각각 아래와 같다.

 

4.1 원판 회전 시 유기 기전력

 

e = w B a^2 / 2 [V]

 

4.2 원판 회전 시 저항에 흐르는 전류

 

I = e / R = w B a^2 / 2R  [A]