6. 전기자기학 > 12. 전자계

1. 전도 전류와 변위 전류

 

1.1 전도 전류 (conductive current)

 

1) 전도 전류의 정의: 도체에서 전자의 이동으로 인해 발생하는 전류를 말한다.

 

2) 전도 전류 관계식

 

2.1) 전류의 방향: 통상 정전하 Q [C] 의 이동 방향을 정방향으로 정한다. 

 

i = dQ / dt [A]

 

2.2) 옴의 법칙에 의한 전도 전류 계산식

 

Ic = V / R = E l / (로 l / S)  = E S / 로 = k E S [A]

 

2.3) 전도 전류 밀도

 

ic = k E S / S   = k E [A/m^2]

 

k: 도전율 [모/m]  (고유저항 로 [옴 m]의 역수, k = 1/로 )

 

V: 전위 [V], E: 전계 [V/m]

 

3) 전도 전류에 미치는 요소

 

3.1) 도체 중에 전계가 가해져 전위차가 생기면 전하의 이동이 일어나 전류가 발생한다.

 

3.2) 전도 전류는 도체의 재질 (k), 단면적(S), 도체의 길이 (l)에 따라 달라진다.

 

1.2 변위 전류 (displacement current)

 

1) 변위 전류의 정의: 콘덴서와 같은 유전체 내에서 전기적인 변위에 의해 발생되는 전류를 말한다.

 

2) 변위 전류 관계식

 

2.1) 변위 전류 Id = C dV / dt [A]

 

2.2) 정전용량 C = 입실론 S / l [F]    

 

2.3) 변위 전류 밀도

 

id = C dV / dt = 입실론 S / l  * 라운드디 E l / 라운드디t   = 입실론 S 라운드디 E / 라운드디 t [A]

 

= 라운드디 D / 라운드디 t [A/m^2]

 

E: 전계 [V/m]

 

D: 전속 밀도 [C/m^2]

 

입실론: 유전체 내의 유전율 [F/m]

 

3) 변위 전류에 미치는 요소

 

3.1) 전속 밀도 D, 전계 E, 전압 V의 시간적 변화에 의해서 발생한다.

 

3.2) 변위 전류는 정전 용량의 크기 C, 전압 V의 변화율에 따라 달라진다.

 

 

2. 전자파

 

2.1 전자파의 정의

 

1) 전계파: 어느 공간에 전계가 전파되어 가는 파장

 

2) 자계파: 어느 공간에 자계가 전파되어 가는 파장

 

3) 전자파: 전계파와 자계파를 합쳐서 부른 합성어

 

 

2.2 전자파의 성질

 

1) 전자파는 앞의 그림에서 x축 방향으로 진행하여 전파된다.

 

2) 전계의 성분은 y축 방향으로 존재한다.

 

3) 자계의 성분은 z축 방향으로 존재한다.

 

4) 전자파 진행 방향의 전계 및 자계의 성분은 없다.

 

5) 전계파와 자계파가 이루는 각도는 직각 90도이다.

 

6) 전계파와 자계파의 위상은 0이다 (동위상)

 

7) 전계파에 의한 전계 에너지 WE와 자계파에 의한 자계 에너지 WH는 똑같은 매질 내에서 똑같은 거리를 진행하므로 서로 같다.

 

2.3 전자파 관계식 정리

 

1) 전자파의 고유(파동) 임피던스

 

에타 = E / H = root (뮤/입실론) = root  (뮤0 뮤s / 입실론0 입실론 s) = 377 root (뮤s / 입실론s) [옴]

 

공기에서의 고유 임피던스 에타 = root (뮤0 / 입실론0) = 377 [옴]

 

2) 전자파의 전파 속도

 

v = w/베타 = 1 / root (입실론 뮤) = 1 / root (입실론0 뮤0 * 입실론 s 뮤 s) = 3 * 10^8 * 1 /  root (입실론s 뮤s) [m/s]

 

공기에서의 전자파의 전파속도는 빛의 속도 v = 3 * 10^8 [m/s] 와 같다.

 

3) 파장 (전자파의 길이)

 

람다 = v/f = 1/f * 1/root(입실론 뮤)  = 1 / f * root (입실론0 뮤0 * 입실론 s 뮤 s)  = 3* 10^8 * 1 / f root (입실론s 뮤s) [m]

 

4) 포인팅 벡터 (전자파의 단위 면적당 에너지)

 

P' = E' * H'  = E H sin세타 = E H [W/m^2]

 

전계와 자계가 이루는 각도는 직각이므로 sin세타 = sin90도 = 1

 

 

3. 맥스웰 방정식

 

1. 맥스웰의 제1 기본 방정식

 

1) 암페어의 주회 적분 법칙에서 유도된 방정식이다.

 

2) 전도 전류 및 변위 전류는 회전하는 자계를 형성시킨다.

 

3) 전류와 자계의 연속성 관계를 나타내는 방정식이다.

 

rot H = ic + id = kE + 라운드디D / 라운드디t

 

ic = kE : 전도 전류

 

id = 라운드디 D / 라운드디t = 입실론 * 라운드디 E / 라운드디t : 변위 전류

 

2. 맥스웰의 제 2 기본 방정식

 

1) 패러데이의 전자 유도 법칙에서 유도된 방정식이다.

 

2) 자속 밀도의 시간적 변화는 전계를 회전시키고 유기 기전력을 발생시킨다.

 

rot E = - 라운드디 B / 라운드디 t = - 뮤 * 라운드디 H / 라운드디 t

 

3. 맥스웰의 제 3 방정식 (정전계의 가우스 미분형)

 

1) 정전계의 가우스 법칙에서 유도된 방정식이다.

 

2) 임의의 폐곡면 내의 전하에서 전속선이 발산한다.

 

div D = 로우

 

로우: 체적 전하 밀도 [C/m^3]

 

 

4. 맥스웰의 제4 방정식 (정자계의 가우스 미분형)

 

1) 정자계의 가우스의 법칙에서 유도된 방정식이다.

 

2) 외부로 발산하는 자속은 없다. (자속은 연속적이다)

 

3) 따라서 고립된 N극 또는 S극 만으로 이루어진 자석은 만들 수 없다.

 

div B = 0