4. 제어공학 > 5. 자동 제어의 정확도

1. 자동 제어계의 정상 편차

 

1) 정상 편차: 자동 제어계가 입력을 가한 뒤에 시간이 오랫동안 경과후의 입력과 출력의 편차로서 오차라고 한다.

 

2) 정상 편차의 개념

 

E(s) = R(s) - C(s) = R(s) - G(s) / ( 1 + G(s) )   * R(s) = R(s) / (1 + G(s) )

 

e = lim e(t) = lim s E(s) = lim s R(s) / (1 + G(s) )

 

3) 편차의 종류

 

위치 편차: 제어계에 단위 계단 입력 r(t) = u(t) = 1 을 가했을 때의 편차

 

속도 편차: 제어계에 속도 입력 r(t) = t 를 가했을 때의 편차

 

가속도 편차: 제어계에 가속도 입력 r(t) = 1/2 t^2 을 가했을 때의 편차

 

편차의 종류	입력	편차 상수	편차
위치 편차	r(t) = 1	Kp = lim G(s) H(s)	ep = 1 / ( 1+ Kp)
속도 편차	r(t) = t	Kv = lim s G(s) H(s)	ev = 1 / Kv
가속도 편차	r(t) = 1/2 t^2	Ka = lim s^2 G(s) H(s)	ea = 1 / Ka

 

 

2. 제어계의 형에 따른 편차

 

1) 제어계의 형태 분류: 제어계의 형은 주어진 제어 장치의 피드백 요소 G(s) H(s) 함수에서 분모식의 괄호 밖의 차수와 같아

 

G(s) H(s) = (s+1) / (s+2) (s+3) : 분모의 괄호밖의 차수가 s^0 = 1 으로 0형 제어계

 

G(s) H(s) = (s+1) / s (s+2) (s+3) : 분모의 괄호밖의 차수가 s^1 으로 1형 제어계

 

G(s) H(s) = (s+1) / s^2 (s+2) (s+3) : 분모의 괄호밖의 차수가 s^2 으로 2형 제어계

 

2) 제어계의 형에 따른 편차값

 

0 형 제어계:  위치 편차 상수 Kp, 위치 편차 = 1 /  (1+Kp)

 

1 형 제어계:  속도 편차 상수 Kv, 속도 편차 = 1 /  Kv

 

2 형 제어계:  가속도 편차 상수 Ka, 가속도 편차 = 1 /  Ka

 

 

3. 제어 장치의 감도 (Sensitivity)

 

1) 제어 장치에서 미분 감도: 제어 장치가 허용 오차 범위 내에서 어느 정도의 동작 특성이 신속하고 정확한가를 판단하는 기준을 말한다.

 

2) 제어 장치에서 미분 감도 계산 방법

 

전달함수

 

T =  C(s) / R(s) = G(s) / (1+G(s) H(s) )

 

감도

 

Sk^T = k / T * d T / d k