4. 제어공학 > 4. 자동제어의 과도 응답

1. 자동 제어의 과도응답의 종류

 

1) 임펄스 응답: 제어 장치의 입력으로 단위 임펄스 함수 R(s) = 1 을 가했을 때의 출력을 말한다.

 

C(s) = R(s) * G(s)

 

R(s)  = 1

 

 

2) 인디셜 응답: 제어 장치의 입력으로 단위 임펄스 함수 R(s) = 1/s 을 가했을 때의 출력을 말한다.

 

C(s) = R(s) * G(s)

 

R(s)  = 1 / s

 

 

3) 경사 응답: 제어 장치의 입력으로 단위 임펄스 함수 R(s) = 1/s^2 을 가했을 때의 출력을 말한다.

 

C(s) = R(s) * G(s)

 

R(s)  = 1 / s^2

 

 

2. 자동 제어이 과도 응답 특성

 

1) 지연 시간: 제어 계의 출력이 입력값의 50% 까지 도달하는 데 걸리는 시간으로서 Delay time 이라고 한다.

 

2) 상승 시간: 제어계의 출력이 입력값의 10%에서 90%까지의 시간으로서 Rise time 이라고 한다.

 

3) 최대 오버슈트 (over-shoot): 제어계의 출력이 입력값을 최대로 초과하는 과도 상태 편차로서 최대 초과량이라고도 한다.

 

4) 제 2 오버 슈트: 제어계의 출력이 입력값을 2번째로 초과하는 과도 상태 편차로서 제 2 초과량이라고도 한다.

 

5) 감쇠비(델타): 제어계의 최대 오버슈트가 제2 오버슈트로 감소할 때의 비율로서 제동비라고도 한다.

 

델타 = 제2 오버슈트 / 최대 오버슈트

 

 

3. 특성 방정식의 근의 위치에 따른 응답 특성

 

1) 특성 방정식

 

-블록선도에서의 전달함수

 

C(s) / R(s) = G(s) / ( 1+ G(s) H(s) )

 

-특성 방정식: 위 전달함수에서 분모를 영으로 놓은 값을 말한다. 

 

 1+ G(s) H(s)  = 0

 

 

2) 특성 방정식의 근의 위치와 응답

 

-자동 제어계가 안정하려면 특성 방정식의 근이 s 평면의 우반 평면에 존재하여서는 안된다.

 

-특성 방정식의 근이 j 축에서 좌반 평면으로 멀리 떨어져 있을수록 빨리 안정된다. 

 

 

4. 영점 및 극점

 

1) 영점: Z(s) = 0이 되는 s의 값 (회로 단락 상태) -> s 평면상에서 기호 O로 표시하낟.

 

2) 극점: Z(s) = 무한대가 되는 s의 값 (회로 개방 상태) -> 평면상에서 기호 X로 표시한다.

 

3) Z(s)의 함수가 아래와 같을 때 이의 영점과 극점을 s평면상에서 표시하면

 

Z(s) = 영점곱 / 극점곱 = (s+1) (s+2) / (s+3) (s+4)

 

 

5. 제동비에 따른 제어계의 과도 응답 특성

 

1) 2차 자동 제어계의 과도 응답: 2차 지연 요소의 전달 함수는

 

C(s) / R(s) = wn^2 / (s^2 + 2 델타 wn s + wn^2 )

 

델타: 제동비 또는 감쇠비, wn: 고유주파수

 

2) 제동비 값에 따른 제어계의 과도 응답 특성

 

- 0 < 델타 < 1 : 부족 제동 (감쇠 진동)

 

-델타 > 1 (비진동)

 

-델타 = 1 (임계진동, 비진동)

 

-델타 = 0 (무 제동, 무한 진동)

 

3) 제어계의 공진 주파수와 고유 주파수와의 관계

 

-제어계의 이득이 최대인 공진 주파수

 

wp = wn root (1 - 2 델타^2 ) 

 

wp: 공진주파수, wn: 고유주파수, 델타: 감쇠비, 제동비

 

-최대 오버슈트 (고진 정점) 값

 

Mp = 1 / wn root (1 - 2 델타^2 ) 

 

-최대 오버슈트 발생 시간

 

tp = pi / wn root (1 - 2 델타^2 ) 

 

-대역폭 (BW: Band Width)

 

BW =  1/ root (2) Mp (공진 정점값의 70.7 %)