6. 전기자기학 > 7. 진공 중의 정자계

1. 정자계의 기본 용어 정리

 

1.1 자계: 자석의 부근에 자력이 활동하는 공간을 자계라고 한다. H [A/m]

 

1.2 자력선: 자계의 성질을 명확히 하기 위하여 이용되는 가상선을 자력선이라고 한다.

 

1.3 자력선의 성질: 자력선은 N극에서 나와 S극으로 들어가고 서로 끌어 당기는 고무줄처럼 둥근 모양으로 수축하여 같은 극성의 자력선은 서로 반발하는 성질이 이다.

 

1.4 자속: 어떤 표면을 통과하는 자기력선의 수에 비례하는 양 [Wb]

 

1.5 자하: 어떤 자성체 내에 넣을 수 있는 자기 에너지의 양

 

1.6 투자율: 자속이 어떤 물질을 통과해 나가는 정도 [H/m]

 

공기(진공)의 투자율 μ0 = 4 π * 10 ^ -7 [ H/m ]

 

1.7 자성체: 자성을 지닌 물질로 자기장 안에서 자화하는 물질이다.

 

 

2. 정자계의 쿨롱의 법칙

 

2.1 전자계의 쿨롱의 법칙

 

어느 임의의 공간에 두 물체를 적당한 간격 r[m]로 떨어드려 놓고 이 두 물체에 자하 m [Wb] 를 가하면 두 물체 간에는 어떤 힘이 작용한다는 사살이 발견되었다. 

 

2.2 정자계의 쿨롱의 힘

 

이 쿨롱의 힘은 같은 자계 끼리는 반발력이 서로 다른 자계 끼리는 흡인력이 발생하는 성질이 있다.

 

2.3 정자계에서 쿨롱의 힘을 구하는 식

 

이 때 발생하는 반발력이나 흡인력은 다음과 같은 식에 의해서 구한다.

 

F = m1 m2 / 4 pi μ0 r^2 [N] = 6.33 * 10^4 m1 m2 / r^2 [N]

 

3. 자계(자장)의 세기

 

3.1 자계 세기의 정의 

 

1) 임의의 공간에 자하 m [Wb]에서 거리 r[m] 떨어진 곳에 단위 정자하 (+ 1 [Wb]) 를 놓았을 때 작용하는 힘을 그 점의 자계의 세기라 한다. 

 

2) 자계의 세기를 기호로서 H로 표시하고 단위는 [A/m] 또는 [AT/m]를 사용한다.

 

3) 자계의 세기를 구하는 공식도 쿨롱의 힘을 구하는 식과 똑같이 적용된다.

 

3.2 자계의 세기 구하는 공식

 

H = m1 m2 / 4 pi μ0 r^2 = 6.33 * 10^4 m * 1 / r^2 [A/m]

 

F = mH [N]

 

4. 자기력선

 

4.1 자기력선의 정의

 

1) 쿨롱의 법칙에서 어떤 자성체에 자하를 가했을 때 그 도체에는 자기력이 존재한다는 사실을 알게 되었다.

 

2) 이러한 어떤 자성체에 작용하는 자기력을 가상으로 그린 선을 자기력선이라 한다.

 

4.2 자기력선의 성질

 

1) 전기력선은 반드시 정자하에서 나와서 부자하로 들어간다.

 

2)  자기력선은 반드시 자성체 표면에 수직으로 출입한다.

 

3) 자기력선끼리는 서로 반발력이 작용하여 교차할 수 없다.

 

4) 자기력선은 그 자신만으로는 폐곡선을 이룰 수 없다.

 

5) 자기력선의 방향은 그 점의 자계의 방향과 일치한다.

 

6) 자기력선의 밀도는 자계의 세기와 같다.

 

7) 자기력선은 등자위면과 수직이다.

 

자위: 전위와 쌍대되는 개념으로 전류[A]와 같다.

 

8) m [Wb] 의 자하에서 나오는 자기력선의 개수는 m/ μ0 개이다.

 

 

5. 자속 및 자속 밀도

 

5.1 자속

 

1) 자속의 정의 

 

1.1) 자기력선의 묶음을 전속이라고 하며 임의의 폐곡면 내에 존재하는 자하량 m [Wb] 만큼 존재한다.

 

1.2) 자속의 기호는 Φ로 표시하고 단위는 [Wb] 웨버를 사용한다.

 

2) 자속의 성질: 자속은 공기 중에서든 어떤 자성체 내에서든 Φ =  m [Wb] 로서 매질 상수 (투자율)와는 관계 없다.

 

5.2 자속 밀도

 

1) 자속 밀도의 정의

 

1.1) 말 그대로 자속의 밀도로서 단위 면적당 자속의 수를 말한다.

 

1.2) 자속 밀도의 기호는 B로 표시하고 단위 [Wb/m^2]을 사용한다.

 

2) 자속 밀도 계산

 

2.1) 자속선은 반지름 r[m] 를 갖는 구표면을 통하여 사방으로 펴져 나가므로 이를 수식으로 정리하면 아래와 같다.

 

B = Φ / S = m / S = m / 4 pi r^2  [Wb/m^2]

 

2.2) 따라서 자속 밀도와 자계의 세기와의 관계는 B = μ0 H = μ0 * m / 4 pi μ0 r^2 = m / 4 pi r^2 [Wb/m^2]

 

자계의 세기와는 다르게 주위 매질 상수 (투자율)와는 관계가 없음을 알 수 있다.

 

5.3 정자계에서의 가우스 법칙

 

1) 자기력선의 수 : N =  ∫ H ds = m / μ0

 

2) 자속선의 수: Φ = ∫  B ds = m

 

3) 자기력선의 수는 투자율과 반비례, 자속선의 수는 투자율과 무관한 성질을 가지고 있다.

 

 

6. 자위

 

6.1 자위의 정의

 

1) 어느 자전계가 존재하는 공간에서 단위 정자하 (+1 [Wb])를 무한하게 먼 곳 (r=무한대[m]) 위치에서 임의의 관측 지점까지 자계의 방향과 역으로 이동시키는데 필요한 자계 에너지를 말한다.

 

2) 자위는 기호로서 U로 표시하고 단위는 [A] 암페어를 사용한다.

 

6.2 자위 구하는 공식

 

1) 기본식

 

U = -  ∫ r~무한대 H dr = ∫ r 무하대 H dr [A]

 

2) 점(구) 자하의 자위

 

U =  ∫ 무한대~0 H dr = Hr = m / 4 pi 뮤0 r ^2    * r  = m / 4 pi 뮤0 r    [A]

 

U = H r [A]

 

 

7. 자기 쌍극자 및 자기 이중층

 

7.1 자기 쌍극자 (소자석)

 

1) 자기 쌍극자의 정의

 

1.1) 크기는 같고 부호가 반대인 2개의 점자하가 매우 근접하여 미소한 거리 l [m] 만큼 떨여져 존재하는 상태의 자하를 말한다.

 

1.2) 이 때 자기 쌍극자를 이루는 자기 쌍극자 모멘트는 M = m l [Wb m] 로 나타낸다.

 

2) 자기 쌍극자의 자계 세기 및 자위

 

H = M / 4 pi 뮤0 r^3   root ( 1 + 3 cos ^2 세타 ) [A/m]

 

U = M / 4 pi 뮤0 r^2 cos 세타 [A] 

 

단

 

l : 두 점자하 간의 미소 거리 [m]

 

r: 쌍극자 중심에서 어느 임으의 지점 간의 거리 [m]

 

세타: 쌍극자 형행선과 임의의 지점이 이루는 각 [도]

 

7.2 자기 이중층 (판자석)

 

1) 자기 이중층의 정의

 

1.1) 정하하와 부자하가 매우 짧은 거리를 두고 마주 보면서 분포된 상태를 자기 이중층이라 한다.

 

1.2) 이 때 자기 이중층을 이루는 자기 이중층의 세기는 

 

M = 시그마 s 델다 [Wb/m]로 나타낸다.

 

시그마s = 면자하밀도 [Wb/m^2]

 

2) 자기 이중층의 자위

 

U = M / 4 pi 뮤0   w= M / 2 뮤0  ( 1 - r / root (a^2 + r^2)  ) [A]

 

w: 입체각 = 2 pi ( 1 - cos 세타 ) [sr]

 

시그마s: 면자하밀도 [Wb/m^2]

 

 

 

8. 막대 자석

 

8.1 막대 자석의 회전력 (토크)

 

1) 자계의 세기 H [AT/m] 인 공간에 자극의 세기가 m [Wb] 이고 길이가 l [m] 인 막대 자석을 자계 방향과 세타의 각으로 놓으면 마개자석에 반대 방향으로 회전력 (토크)이 작용하게 된다.

 

2) 회전력의 크기 

 

T = M * H = M H sin 세타 = m l H sin 세타 [N.m]

 

M: 자기 모멘트 [Wb m]   (M = ml)

 

8.2 막대 자석을 회전시키는 데 피요한 에너지 

 

1) 막대 자석이 회전하면서 생기는 회전력은 반드시 이에 필요한 에너지가 소모된다.

 

2) 회전시는데 필요한 에너지

 

W = ∫ 세타~0 T d세타  =  ∫  세타~0 M H sin 세타 d 세타 = M H ( 1 - cos 세타 ) [J]