6.전자기학 > 8. 전류에 의해 발생되는 자계

1. 암페어의 법칙

 

1.1 암페어의 오른손 (오른 나사)의 법칙 

 

1) 전류게 의한 자계의 방향을 결정하는 법칙이다.

 

2) 도체에 전류를 흘리면 전류와 수직인 오른손 방향으로 자계가 발생한다.

 

1.2 암페어의 주회 적분 법칙

 

1) 전류에 의한 자계의 크기를 구하는 법칙이다.

 

2) 자계를 자계의 경로에 따라 일주 적분시키면 폐회로 내에 흐르는 전류의 총합과 같다. 

 

 ∫ H dl =  Σ N I

 

H: 자계의 세기 [A/m] 

dl : 자계의 미소 경로 [m]

N: 도체(코일) 의 권수 [Turn]

I: 도체 (코일)에 흐르는 전류[A]

 

3) 암페어의 주회 적분 법칙을 적용하여 직선 도체에 흐르는 전류 I [A] 에 의해서 도체로 부터 r[m] 떨어진 지점의 자계의 세기를 구하면

 

 ∫ H dl =  H l = H 2 pi r = NI

 

H = NI / 2 pi r [AT/m]

 

 

2. 비오-사바르의 법칙

 

전류에 이한 자계의 세기는 암페어의 주회 적분 법칙에 의해 구할 수 있었다. 그러나 주회적분 법칙에 의하여 자계의 세기를 구할 때는 무한장 도선의 대칭성 자계에 한정되는 경우가 많다. 

 

비오와 사바르는 전류에 의한 자계의 세기를 구하는 모든 경우에 적용할 수 있는 일반적인 식을 실험에 의해 유도하였다. 그림과 같이 도선에 I [A] 의 전류를 흘릴 때 도선의 미소 부분 dl 에서 r [m] 떨어진 P에서 dl에 의한 자계의 세기 dH는 아래의 식과 같이 나타낼 수 있다. 

 

dH = I dl sin 세타 / 4 pi r^2 [AT/m]

 

세타: 전류의 방향과 r이 이루는 각

 

자계의 방향은 점 P와 dl로 이루어지는 평면에 수직이며 오른나사의 법칙에 따른다.

 

 

3. 여러 가지 도체 모양에 따른 자계의 세기

 

3.1 원형 코일 중심에서 직각으로 r [m] 떨어진 지점의 자계

 

H = a^2 N I / 2 (a^2 + r^2) ^3/2    [AT/m]

 

N: 코일의 권수 [Turn]

 

1회인 경우 N = 1

 

 

 

3.2 원형 코일 중심에서의 자계

 

H = N I / 2a  [AT/m]

 

N: 코일의 권수 [Turn]

 

1회인 경우 N = 1

 

 

3.3 원주 도체 (원통도체) 에서의 자계

 

1) 내부 H1 = r1 I / 2 pi a^2   [A/m]

 

2) 표면 H2 = I / 2 pi a   [A/m]

 

3) 표면 H3 = I / 2 pi r2   [A/m]

 

단, 전선에 표피 효과가 발생하여 전류가 도체 표면에만 흐를 경우 내부 자계 H = 0 이 된다.

 

3.4 유한장 직선 전류에 의한 자계

 

H = I / 4 pi r  (sin세타1 + sin세타2)  = I / 4 pi r  (cos알파1 + cos알파2)   [A/m]

 

 

3.5 반지름 a [m] 인 원에 내접하는 정 n 변형에 의한 자계

 

H = ( n I tan pi / n )   / 2 pi a  [AT/m]

 

n: 정각형 도체의 변수 [개]

 

1) 정삼각형

 

H = 9 I / 2 pi l [AT/m]

 

 

2) 정사각형 (정방형)

 

H = 2 root 2  I / pi l   [AT/m]

 

3) 정육각형

 

H = root 3  I / pi  l  [AT/m]

 

 

4. 솔레노이드에 의한 자계의 세기 

 

4.1 환상 솔레노이드

 

1) 철심 내부의 자계

 

H = N I / l  = N I / 2 pi a  [AT/m]

 

l : 철심의 평균 길이 [m]

 

a: 철심의 평균 반지름 [m]

 

4.2 무한장 솔레노이드

 

1) 철심 내부의 자계

 

H = N I / l  = n I [AT/m]

 

N: 코일 전체의 감은 회수 [T]

 

n: 단위길이 (1[m]) 당 감은 코일 회수 [T/m]

 

2) 철심 외부의 자계

 

Hi = 0

 

 

5. 플레밍의 왼손 법칙

 

5.1 플레밍의 왼손 법칙의 정의

 

1) 어느 자계 H [A/m] 가 놓인 공간에 길이 l [m] 인 도체에 전류 I [A] 를 흘려 주면 이 도체에 왼손의 엄지 방향으로 전자력(힘) F [N] 이 발생한다는 원리이다.

 

2) 전기 기기에서 전동기의 원리가 된다.

 

5.2 플레밍의 왼손 법칙에서 각각 손가락의 의미

 

1) 엄지: 힘 (F [N])

 

2) 검지: 자속 밀도 (B [Wb/m^2] )

 

3) 중지: 전류 (I [A])

 

5.3 플레밍의 힘 구하는 공식

 

F = (I * B) dl = B I  l sin 세타 [N]

 

세타: 도체와 자계(자속밀도)가 이루는 각도 [도]

 

l: 도체의 길이 [m]

 

 

6. 로렌츠의 힘

 

6.1 로렌츠 힘의 정의

 

어느 자계 H [A/m] 가 놓인 공간에 전하 Q [C]이 속도 v [m/s] 로 이동할 때 전하가 받는 힘을 구하는 것을 말한다.

 

이때 전하 Q는 자계에 의한 힘만 ㅂ다을 수도 있고 자계와 전계에 힘 모두를 받을 수 도 있다.

 

6.2 자계만 존재하는 공간에서으 로렌츠 힘

 

FH = B Qv sin 세타 = 뮤0 H Qv sin 세타 = Q ( v' * B') [N]

 

6.3 자계와 전계가 동시에 존재하는 공간에서의 로렌츠 힘

 

FH + FE =  Q ( v' * B')  + QE'  = Q ( v' * B'  + E' ) [N]

 

 

7. 평행 도선 사이에 작용하는 힘

 

간격이 d [m] 만큼 떨어진 두 평행 도선에 각각 전류 I1, I2를 흘리면 두 도체에서 발생하는 자계에 의하여 힘이 작용한다. 

 

또한 이 두 도선에는 전류의 방향에 따라서 힘의 종류가 다르게 된다.

 

두 도선에 흐르는 전류가 같은 방향일 경우에는 흡인력이 작용한다.

 

전류가 반대 방향일 경우 반발력이 작용한다. 이 때 작용하는 힘은 다음과 같다.

 

F = 뮤0 I1 I2 / 2 pi d   [N/m]