5. 회로이론 > 2. 교류 전기

1. 정현파 교류

 

1.1 교류의 특성

 

1) 직류는 시간 경과와 상관 없이 전압이나 전류의 크기가 일정한 전원이고 교류는 시간이 경과함에 따라 전압이나 전류의 크기가 수시로 변하는 전원이다.

 

2) 직류는 보통 V, I로 교류는 v(t), i(t)로 표현 한다.

 

1.2 교류 표현 방법

 

1) 순시값: 시간 경과에 다라 그 크기가 변하는 교류의 매 순간 값을 표현한 방법이다.

 

v(t) = Vm sin (wt +- θ) [V]

 

i(t) = Im sin (wt +- θ) [A]

 

Vm, Im : 전압 전류의 최대값

 

w: 각 주파수 = 2 pi f [rad / sec]

 

θ: 전압 전류의 위상

 

 

2) 평균값

 

-수시로 크기가 변하는 교류의 평균을 취한 값을 말한다.

 

-평균값은 측정 기기 (전압계 및 전류계 등)의 지시값으로 주로 적용하는 값이다.

 

- 정현파 교류의 평균값

 

Va

= 1/T   ∫o~T  v(t) dt

=  1 / pi /2  ∫o~pi/2 Vm sin t dt

= 2 / pi Vm | -cost | pi/2 ~0

=2 / pi Vm

=0.637 Vm

 

3) 실효값

 

-실제로 우리가 사용하는 교류를 표현한 값으로 실제로 부하에 효력을 나타내는 값이며 교류를 직류화한 값이다.

 

-정현파 교류의 실효값

 

V

= root ( 1/T  ∫pi/2~0 v(t)^2 dt 

=root ( 1/pi/2 ∫pi/2~0 vm^2 sin^2 t dt )

= root ( 2/pi Vm^2 ∫pi/2~0 1/2 (1 - cos 2 t ) dt )

= root ( 1/pi Vm^2 [t - 1/2 sin 2 t] pi/2~0

=root( Vm^2/2 )

=Vm / root 2

= 0.707 Vm

 

1.3 대표적인 교류 파형

 

종류	평균값	실효값
정현파	2/pi Vm	1/root2  Vm
반파 정류파	1/pi Vm	1/2 Vm
구형파	Vm	Vm
반 구형파	1/2 Vm	1/root2 Vm
삼각파	1/2 Vm	1/root3 Vm

 

 

1.4 파형률 및 파고율

 

1) 정의

 

구형파 기준(1,0)으로 하였을 때, 교류 파형들의 찌그러진 정도를 나타낸 계수를 말하며 여러가지 파형들으 특성을 나타낸다.

 

파고율 = 최대값 Vm / 실효값 V

 

파형률 = 실효값 V / 평균값 Va

 

 

2. 교류의 벡터 표현

 

2.1 순시값의 벡터 표현

 

1) 순시값 v(t) = Vm sin (wt +- θ) [V] 인 교류 전압을 극좌표 형식과 삼각함수형으로 표현해보면

 

v(t)

= Vm sin (wt +- θ)

= Vm/root2  각+- θ

= Vm/root2 (cos θ +- j sin θ) [V]

 

2) 교류의 순시값을 벡터로 표현할 때 벡터 크기는 실효값으로 나타낸다.

 

2.2 벡터 계산 방법

 

1) 두 교류 전압의 순시값이

 

v1(t) = V1m sin(wt + θ1)

v2(t) = V2m sin(wt + θ2)

 

이라면 실효값으로 구한 연산 방법은 다음과 같다.

 

2) 덧셈 계산

 

V1 + V2= V1m / root 2 각 θ1 + V2m / root 2 각 θ2=  V1m / root 2 (cos θ1 + j sin θ2 ) +  V2m / root 2 (cos θ2 + j sin θ2 )  = ( V1m / root 2 cos θ1 +  V2m / root 2 cos θ2) + j (  V1m / root 2 sin θ1 +  V2m / root 2 sin θ2 )

 

3) 뺄셈 계산

 

V1 - V2

= V1m / root 2 각 θ1 - V2m / root 2 각 θ2

= ( V1m / root 2 cos θ1 1  V2m / root 2 cos θ2) + j (  V1m / root 2 sin θ1 -  V2m / root 2 sin θ2 )

 

4) 곱셈 계산

 

V1 * V2

=V1m / root 2 각 θ1 * V2m / root 2 각 θ2

= V1m / root 2  * V2m / root 2 각  θ1 + θ2

 

5) 나눗셈 계산

 

V1 / V2

=V1m / root 2 각 θ1 / V2m / root 2 각 θ2

= V1m / V2m 각  θ1 - θ2