5. 회로 이론 > 5. 회로망 해석 기법

1. 테브난 정리 및 노튼 정리

 

1.1 테브난 정리

 

1) 정의: 복잡한 회로를 1개의 전압원과 1개의 직렬 저항으로 한 실제적인 전압원 회로로 바꾸어 쉽게 풀이하는 회로 해석 기법 중의 하나

 

2) 내용

 

-부하 저항 RL을 제거(개방) 하여 회로의 a, b 단자를 개방 상태로 둔다.

 

-a, b 단자에서 본 테브난 등가 저항과 등가 전압을 구한다.

 

Rab = R1 * R2 / (R1 + R2) [옴]

 

Vab =  R2 / (R1 + R2)  E [V]

 

-a, b 단자에 부하 저항 RL을 연결하여 회로를 해석한다. 

 

 

 

1.2 노튼 정리

 

1) 정의: 테브난 회로의 전압원을 전류원으로 직렬 저항을 병렬 저항으로 등가 변환하여 해석하는 기법

 

2) 내용

 

-테브난 저항 RT과 노튼 저항 RN의 저항 값은 같다. 

 

-접속 방법은 직렬과 병렬 접속 차이밖에 없다.

 

-전압과 전류의 등가 변환은 옴의 법칙에 의하여 구한다.

 

V = I RN  [V]

 

I = V / RT [A]

 

-회로망 해석에서 테브난 회로와 노튼 회로는 서로 자유로운 변환이 가능하다.

 

 

2. 중첩의 원리

 

2.1 정의: 여러 개의 전압원과 전류원이 있는 회로망을 각각 1개의 전원이 있는 회로로 나누어 해석한 후 각 결과를 합하여 회로를 해석하는 기법이다.

 

2.2 내용: 전압원과 전류원이 있는 회로의 일부에 흐르는 전류 I2는 다음과 같이 전원이 각각 1개인 회로로 나눠 해석할 수 있다. 

 

이 때 분리된 회로의 각 전류 I2', I2''는 다음과 같이 계산한다.

 

I2' = E / (R1 + R2) [A]

 

I2'' = R1 / (R1 + R2) I [A]

 

따라서 R2에 실제로 흐르는 전류는 

 

I2 = I2' + I2'' [A]

 

 

3. 밀만의 정리

 

3.1 정의: 여러 개의 전압원이 병렬로 접속된 회로에서 출력 단자 (a, b)의 전압을 구할 때 적용하는 회로망 해석 기법이다.

 

3.2 내용: 다음과 같은 회로에서 각 지로에 옴의 법칙을 적용해 해석하면

 

Vab

= IR

=I / (1/R)

=(I1 + I2 + I3 ) / (1/R1 + 1/R2 + 1/R3)

=(V1/R1 + V2/R2 + V3/R3) / (1/R1 + 1/R2 + 1/R3)

 

4. 가역 정리

 

4.1 정의: 회로의 입력측 에너지와 출력측 에너지는 항상 같다는 회로망 이론이다.

 

4.2 내용

 

-그림과 같은 회로망에서 입력 에너지 (P1)와 출력 에너지 (P2)는 서로 같다 (에너지 보존 법칙)

 

P1 = P2

 

V1 I1 = V2 I2

 

 

5. 쌍대회로

 

5.1 정의: 회로망에서 서로 대치될 수 있는 성질을 이용하여 회로망을 바꿀수 있다는 회로망 이론이다.

 

5.2 내용: 그림과 같은 직렬 회로망은 각 쌍대 성질을 이용하여 병렬 쌍대 회로로 바꿀 수 있다. 

 

 

 

6. 브리지 평형 회로

 

6.1 정의: 회로망에서 두 절점의 전위차가 같은 조건이 성립하면 그 절점 사이에는 전류가 흐르지 않는다. 따라서 그 절점 사이의 소자를 소거시키더라도 회로망에 어떠한 영향도 미치지 않는 성질이 있다.

 

6.2 내용: 그림과 같은 회로망에서 두 절점 간의 전위차가 같다는 조건을 적용하면 다음과 같다.

 

V1 = V2

 

(R2 / (R1+R2) ) V1 = ( R4 / (R3 + R4) ) V2

 

R2R3 + R2R4 = R1R4 + R2R4

 

R2R3 = R1R4 (브리지 평형 조건)

 

위의 브리지 평형조건이 성립하면 두 절점의 전위차는 같다.

 

따라서 저항 R에는 전류가 흐르지 않으므로 R을 개방시키더라도 회로에 어떠한 영향도 미치지 않는다.