5. 회로 이론 > 7. 3상 교류

1. 3상 교류

 

1.1 3상 동기 발전기

 

1) 3상 대칭 기전력은 발전소에 설치되어 있는 3상 동기 발전기에서 조로 발생한다. 

 

2) 3상 동기 발전기에서의 3상 대칭 기전력의 발생 원리는 다음과 같다.

 

1.2 3상 교류의 성질

 

1) 3상 기전력은 항상 0도 -> -120도 > -240도 의 순서로 발생한다.

 

2) 3상 교류의 각 상의 순시값은 다음과 같다.

 

va = Vm sin wt

 

vb = Vm sin (wt - 120도)

 

vc = Vm sin (wt - 240도)

 

 

2. 3상 결선의 종류

 

2.1 Y 결선

 

Il = Ip [A]

Vl = root 3 Vp 각 30도 [V]

Vp, Ip: 상전압, 상전류

Vl, Il: 선간전압, 선전류

 

2.2 델타결선

 

Vl = Vp [V]

Il = root 3 Ip 각 -30도 [A]

Vp, Ip: 상전압, 상전류

Vl, Il: 선간전압, 선전류

 

3. 대칭 좌표법 (불평형 고장 계산 방법)

 

3.1 대칭 좌표법 정의

 

대칭 좌표법은 고장 계산을 직접 하는 것이 아니고 사고 성분을 영상분 V0, I0 정상분 V1, I1, 역상분 V2, I2로 나누어 따로 따로 계사하는 방법이다.

 

3.2 3상의 대칭분 표현식 및 대칭 성분

 

1) 3상 전원의 대칭분 표현

 

Va = V0 + V1 + V2

Vb = V0 + a^2V1 + a V2

Vc = V0 + aV1 + a^2 V2

 

2) 대칭 성분

 

V0 = 1/3 (Va + Vb + Vc)

V1 = 1/3 (Va + a Vb + a^2Vc)

V2 = 1/3 (Va + a^2 Vb + aVc)

 

3.3 불평형률

 

1) 3상 대칭이 아닌 3상 비대칭 전원이나 부하에서는 정상분 (V1, I1) 뿐만 아니라, 반드시 영상분 (V0, I0) 및 역상분 (V2, I2) 이 포함된다.

 

2) 3상 회로의 불평형 정도를 나타내는 척도를 불평형률이라고 한다.

 

불평형률 = 역상분/정상분 = V2/V1 = I2 / I1

 

 

4. 부하의 Y 델타 및 델타 Y 등가 변환

 

4.1 와이 델타 변환

 

1) 회로를 해석하기 위해서는 Y결선을 델타 결선으로 변환해야 할 경우가 있다. 

 

2) 이 경우에 Y결선의 3단자에서 본 저항과 델타 결선의 3단자에서 본 저항의 합성 저항값이 같아야 한다.

 

3) Y 델다 변환공식

 

a, b, c 저항이 모두 다를 경우

 

A = (ab + bc + ca) /c

B = (ab + bc + ca) /a

C = (ab + bc + ca) /b

 

a, b, c 저항이 모두 같을 경우

 

A = B = C = 3a = 3b = 3c

 

4.2 델타 와이 변환

 

1) 회로를 해석하기 위해서는 델타결선을 Y 결선으로 변환해야 할 경우가 있다. 

 

2) 이 경우에 델타 결선의 3단자에서 본 저항과 Y 결선의 3단자에서 본 저항의 합성 저항값이 같아야 한다.

 

3) 델다 Y 변환공식

 

A, B, C 저항이 모두 다를 경우

 

A = AC / (A+B+C)

B = AB / (A+B+C)

C = BC / (A+B+C)

 

a, b, c 저항이 모두 같을 경우

 

a = b = c = A/3 = B/3 = C/3

 

5. 특수한 결선법

 

5.1 V 결선

 

1) 3상 전원을 델타 결선으로 운전하던 중 그 중에 한 상의 전원측이 고장이 발생하였을 때 나머지 2상의 전원으로 운전하는 결선법을 말한다.

 

2) 이 때 각가그이 출력은 다음과 같다.

 

고장전: P델타 = 3P

 

고장후: Pv = 2P (이론 출력), Pv = root 3  P (실제 출력)

 

출력비: Pv / P델타 = root 3 P / 3P = 1 / root3 = 0.577 (57.7%)

 

이용률: 실제출력/이론출력 = root 3 P / 2P = root 3 / 2 = 0.866 (86.6%)

 

 

5.2 n상 전원

 

1) 3상 전원을 넘는 전원을 보두 n 상 전원이라 하며 특수한 용도로만 사용한다.

 

2) n상 전원의 전압, 전류 및 위상 관계식은 다음과 같다.

 

n상 전원의 전압 및 전류 관계 식

 

Vl = Vp * 2 sin pi / n,   Il = Ip * 2 sin pi / n

 

n 상 전원의 위상 관계식

 

θ = ( pi / 2 ) (1 - 2/n) = 90도 ( 1 - 2/n )

 

6. 전력의 측정

 

6.1 2전력계법

 

단상 전력계 2대로 3상의 전력 및 역률을 측정하는 방법이다.

 

1) 유효 전력

 

P = P1 + P2 [W]

 

2) 피상 전력

 

Pa = 2 root (P1^2 + P2^2 - P1 P2 ) [VA]

 

3) 역률

 

cos θ = P / Pa = (P1 + P2) / (2 root (P1^2 + P2^2 - P1P2) )

 

 

6.2 3전압계법

 

전압계 3개로 단상 전력 및 역률을 측정하는 방법이다.

 

1) 유효 전력

 

P = V^2 / R

 

=( 1 / 2R ) (V1^2 - V2^2 - V3^2) [W]

 

2) 역률

 

cos θ = (V1^2 - V2^2 - V3^2) / (2V2 V3)

 

6.3 3 전류계법

 

1) 유효 전력

 

P = I^2 * R

 

=( R / 2 ) (I1^2 - I2^2 - I3^2) [W]

 

2) 역률

 

cos θ = (I1^2 - I2^2 - I3^2) / (2 I2 I3)