5. 회로 이론 > 6. 교류 전력

1. 전력의 종류

 

1.1 피상 전력

 

1) 피상 전력: 발전소의 교류 발전기에서 공급하는 전기 에너지를 의미한다.

 

2) 피상 전력의 표시 기호 및 단위: Pa 또는 W라는 기호로 표시하고 단위는 [VA]를 사용하며 볼트암페어라 읽는다.

 

1.2 유효 전력 (소비 전력, 평균 전력, 전력)

 

1) 유효 전력: 부하 (전기 사용 기기) 에서 소비되는 전기 에너지를 의미한다.

 

2) 표기: P라는 기호로 표시하고 단위는 [W]로 사용하고 와트라고 읽는다.

 

1.3 무효 전력

 

1) 무효 전력 : 발전소에서 생산된 피상 전력을 부하까지 수송하는 도중에 송전 선로에 저장되는 전기 에너지를 의미한다.

 

2) 표시 기호 및 단위: Q 또는 Pr 이라는 기호로 표시하고 단위는 [Var] 를 사용하고 바라고 읽는다.

 

1.4 전력 계산 공식

 

피상 전력: Pa = VI = I^2 Z = V^2 / Z  [VA]

 

유효 전력: P = V I cos θ = I^2 R = V^2 / R [W]

 

무효 전력: Q = V I sin θ = I^2 X = V^2 / X [Var]

 

V: 실효값 전압

 

I: 실효값 전류

 

θ: 전압과 전류 간의 위상차

 

 

2. 교류 전력의 역률 및 무효율

 

2.1 역률의 정의

 

1) 역률: 피상 전력과 유효 전력과의 각도이다.

 

2) 표기: p.f (power factor) 또는 cos θ 라 표기한다.

 

3) cos θ = P / Pa = P / root (P^2 + Q^2)

 

2.2 무효율의 정의 

 

1) 무효율: 피상 전력과 무효 전력의 각도이다.

 

2) 표기: sin  θ

 

3) sin θ = Q / Pa = Q / root (P^2 + Q^2)

 

 

3. 복소 전력

 

3.1 정의: 전압 및 전류가 복소수 (벡터)로 표현된 식에서 피상 전력을 의미한다.

 

3.2 계산 방법

 

1) 복소수로 표현된 전압 및 전류의 피상 전력은 반드시 전압에 공액을 취하여 계산한다.

 

2) 따라서 V' = a + jb [V], I' = c + jd [A] 일 경우 피상 전력은 다음과 같이 구한다.

 

Pa = bar(V') I' = (a - jb) * (c + jd) = P +- jQ [VA]

 

P: 유효 전력+jQ: 진상(용량성) 무효 전력 [Var]-jQ: 지상 (유도성) 무효 전력 [Var]

 

 

4. 회로의 최대 전력 전달 조건

 

4.1 저항 회로

 

회로에 인가한 전압이 E [V] 이고, 회로의 내부 저항이 R0 인 회로의 양 단자 a, b에 가변할 수 있는 부하 저항 RL을 접속한 경우, 이 회로망이 최대로 전력을 전달시킬 수 있는 조건은 내부 저항 = 부하저항인 상태이다.

 

PL

 

= I^2 RL

 

= (E / (R0 + RL) ) ^2 * RL

 

=E^2 RL / (R0 +RL)^2  [W]

 

위 소비 전력 PL이 최대값이 되기 위해서는 

 

Pm

 

=dPL/dRL

 

=d/dRL {E^2 RL / (R0 + RL)^2}

 

=E^2 * ( 1 *(R0+RL)^2 -2 (R0+RL) RL ) / (R0 + RL)^4

 

RL = R0

 

R0: 회로의 내부 저항

RL: 회로의 부하 저항

 

4.2 임피던스 회로

 

임피던스 뢰로도 저항 회로와 같이 부하 = 내부 인 ZL = Z0 [옴] 의 조건이 되어야 한다.

 

그런데 임피던스 회로에서는 다음의 경우를 생각해야 한다. 

 

1) ZL = Z0 = R0 + jX0 인 경우

 

PL1

 

=( V / (Z0 + ZL) )^2 * RL

 

= ( V / (R0 +jX0 +RL + JXL) )^2 * RL

 

=( V / (2R0 + j2X0) )^2 * R0 [W]

 

2) ZL = Z0 = R0 - jX0 인 경우

 

PL2

 

=( V / (Z0 + ZL) )^2 * RL

 

= ( V / (R0 +jX0 +RL - JX0) )^2 * R0

 

=( V / 2R0 )^2 * R0 [W]

 

따라서 임피던스 회로에서는 단순히 내부 이피던스와 부하 임피던스가 같은 (Z0 = ZL) 조건 보다 내부 임피던스에 공액을 위한 값의 부하 임피던스 (ZL = bar(Z0) )인 격우가 최대 전력 전달 조건에서 유라하다는 것을 알 수 있다.

 

그러므로 ZL = bar(Z0) = R0 - jX0 [옴] 의 경우가 최대 전력 전달 조건이다.

 

단 여기서 주의할 점은 임피던스 회로에서 크기는 내부 임피던스와 부하 임피던스가 같은 조건에서 반드시 내부 임피던스에 공액을 취한 값고 같아야 한다는 것이다.

 

ZL = bar(Z0) = R0 - jX0 [옴] 

 

Z0: 회로의 내부 임피던스

 

bar(Z0): 내부 공액 임피던스

 

ZL: 회로의 부하 임피던스