5. 회로 이론 > 14. 과도 현상

1. R-L 직렬 회로의 과도 현상

 

1.1 R-L 직렬 회로의 과도 전류

 

1) KVL 방정식

 

R i(t) + L d/dt i(t) = E

 

2) 과도 전류

 

KVL 방정식을 라플라스 변환하면 다음과 같은 과도 전류식을 얻을 수 있다.

 

i(t) = E/R ( 1 - e^-(R/L)t ) [A]

 

1.2 R-L 직렬 회로의 과도 특성

 

1) 특성근 s = -R / L

 

2) 시정수 타우 = L / R [sec]

 

시정수: 정상 전류 100%의 63.2에 도달하는데 걸리는 시간

 

3) 스위치 동작 상태에 따른 R-L 회로의 전류 변화 상태

 

a. 스위치 투입 시 과도 전류

 

i(t) = E / R   (1 -  e^ -(R/L)t ) [A]

 

b. 스위치 투입 후 정상 전류

 

Is = E / R [A]

 

스위치 개방 시 감소 전류

 

i(t) = E / R   ( e^ -(R/L)t ) [A]

 

 

2. R-C 직렬 회로의 과도 현상

 

1.1 R-C 직렬 회로의 과도 전류

 

1) KVL 방정식

 

R i(t) + 1/C ∫  i(t) dt = E

 

2) 과도 전류

 

KVL 방정식을 라플라스 변환하면 다음과 같은 과도 전류식을 얻을 수 있다.

 

i(t) = E/R (  e^-(1/RC)t ) [A]

 

1.2 R-C 직렬 회로의 과도 특성

 

1) 특성근 s = - 1/ RC

 

2) 시정수 타우 = R C [sec]

 

시정수: 정상 전류 100%에서 63.2로 감소하는데 걸리는 시간

 

 

3. R-L-C 직렬 회로의 과도 현상

 

3.1 R-L-C 직렬 회로의 과도 전류

 

1) 저항 R의 역할

 

저항 소자에 전류가 흐르면 저항에는 주울열 ( W = 0.24 I^2 R t [cal] ) 이 발생하여 결국 R-L-C 회로에서 과도 현상을 억제하는 작용을 한다.

 

2) 인덕턴스 L 및 정전 용량 C의 역할

 

인덕턴스와 정전용량에 전류가 흐르면 언덕턴스 L에는 자속이 축적 Φ = Li(t) [Wb] 되고 정전 용량 C에는 전하가 축적 Q = CV [C] 되어 과도 현상이 발생하게 된다.

 

 

 

3.2 R-L-C 소자 값에 따른 과도 현상 특성

 

1) R^2 > 4 L / C 일 경우

 

저항 소자에서 발생하는 주울열에 의한 억제력이 커서 과도 현상이 없어진다. (비진동)

 

2) R^2 < 4 L / C 일 경우

 

저항 소자에서 발생하는 주울열에 의한 억제력 보다 L과 C에서 발생하는 과도 현상 발생력이 커서 과도 현상이 일어난다. (진동)

 

3) R^2 = 4 L / C 일 경우

 

저항 소자에서 발생하는 주울열에 의한 억제력과 L과 C에서 발생하는 과도 현상 발생력은 같은 조건으로 임계 상태이다.