6. 전기자기학 > 4. 유전체

1. 전기 분극

 

1.1 전기 분극의 정의

 

1) 유전체에 전계가 인가되면 유전체 안에 있는 중성 상태의 전자와 핵이 외부 전계의 영향을 받아 전자운이 전계의 + 쪽으로 치우쳐서 원자 내에서 약간의 위치 이동을 하게 되어 전자운의 중심과 원자핵의 중심이 분리되는 현상이다.

 

2) 전자와 핵의 위치 이동으로 인하여 극이 분리되는 것처럼 나타나는 현상이다.

 

1.2 분극의 종류

 

1) 전자 분극: 다이아몬드와 같은 단결정체에서 외부 전계에 의해 양전하 중심인 핵의 위치와 음전하의 위치가 변화하는 분극

 

2) 이온 분극: 세라믹 화합물과 같은 이온 결합의 특성을 가진 물질에 전계를 가하면 (+) (-) 이온에 상대적 변위가 일어나 쌍극자를 유발하는 분극 현상

 

3) 배향 분극: 물, 암모니아, 알콜 등 영구 자기 쌍극자를 가진 유극 분자들은 외부 전계와 같이 같은 방향으로 움직이려는 성질

 

2. 유전율

 

2.1 비유전율의 정의

 

1) 평행판 콘덴서의 정전 용량

 

1.1) 공기 중에서의 정전 용량

 

C0 = ε0 S / d [F]

 

1.2) 유전체에서의 정전 용량

 

C =  ε0  εs S / d [F]

 

2) 위 두 식에서 공기 중일 때와 유전체 내에서의 정전 용량의 비

 

C / C0 = ε0  εs S / d / ε0 S / d  = εs 에서 εs 를 비유전율이라 한다. 

 

2.2 유전율

 

1) 진공 중의 유전율

 

ε0 = 8.855 x 10 ^-12 [F/m]

 

2) 진공의 유전율과 비유전율을 곱한 ε0 εs = ε [F/m] 를 유전체의 유전율이라 한다.

 

2.3 비유전율의 성질

 

1) 비유전율으 물질의 매질에 따라 다르다.

 

공기 1, 종이 3, 고무 3, 물 3

 

2) 비유전율은 1보다 작은 값이 없다. (1보다 크거나 같음)

 

3) 비유전율은 단위가 없다.

 

 

3. 분극의 세기

 

3.1 분극 세기의 정의

 

1) 유도체에 전압을 가하여 분극을 일으켰을 때 유전체의 단위 체적당의 모멘트를 분극의 세기라고 하며 단위 체적 내의 전하와 전기 변위의 곱이다.

 

2) 분극 세기의 기호는 P라 하고 단위는 [C/m^2]

 

3.2 분극의 세기 관계식

 

1) 유전체 내에서의 전속 밀도에서 

 

D = ε0 E + P [C/m^2]

 

2) 위 식을 분극의 세기 P에 대해서 풀면

 

P = D - ε0 E = ε0 εs E - ε0 E = ε0 ( εs - 1) E [ C/m^2 ]

 

3) 또한 위 분극의 세기 식에서 

 

P =  ε0 ( εs - 1) E = x E [ C/m^2 ]

 

x = ε0  ( εs - 1) 은 분극률, x / ε0 = xe = εs - 1 은 비분극률로도 나타낼 수 있다. 

 

 

4. 유전체 콘덴서의 직렬 및 병렬 구조

 

4.1 유전체의 콘덴서 내에 병렬 삽입

 

1) 평행판 콘덴서에서 평행판 사이에 유전체를 수직으로 채우는 것이다.

 

3) 각각의 정전 용량을 구하면

 

3.1) 그림의 순수한 공기 콘덴서의 경우

 

C0 = ε0 S / d

 

3.2) 유전체와 공기 콘덴서 합성의 경우

 

C = C1 + C2 = ε0 S / 2 / d + ε0 εs S / 2 / d   = 1/2C0 + 1/2 εs Co

 

   = C0 / 2 (1 + εs ) [F]

 

4.2 유전체의 콘덴서 내에 직렬 삽입

 

1) 평행판 콘덴서에서 평행판 사이에 유전체를 수평으로 채우는 것이다.

 

3) 각각의 정전 용량을 구하면

 

3.1) 그림의 순수한 공기 콘덴서의 경우

 

C0 = ε0 S / d

 

3.2) 유전체와 공기 콘덴서 합성의 경우

 

C1 = ε0 S / d / 2  = 2 C0

 

C2 = ε0 εs S / d / 2  = 2 εs C0

 

C = C1 C2 / (C1 + C2) = 2 C0 * 2 εs C0 / ( 2 C0 + 2 εs C0 )  = 2 εs C0 / ( 1 + εs )  [F]

 

5. 유전체의 경계면 조건

 

5.1 경계면 양측에서 접선 성분의 전계의 세기

 

1) 전계의 세기는 경계면에 수평 성분이 같다. (E1t = E2t)

 

2) 이를 식으로 표현하면 다음과 같다.

 

E1t = E2t, E1 sin θ1 = E2 sin θ2

 

3) 전속 밀도에서 경계면이 접선 방향은 불연속적이다.  (D1t 와 D2t는 불일치)

 

5.2 경계면 양측에서 법선 성분의 전속 밀도

 

1) 전속 밀도는 경계면에 수직 성분이 같다. (D1n = D2n)

 

2) 이를 식으로 표현하면 다음과 같다.

 

D1n = E2n, D1 cos θ1 = D2 cos θ2

 

3) 전계의 세기에서 경계면의 법선 방향은 불연속적이다. (D1n 와 D2n는 불일치)

 

5.3 유전율과의 관계

 

1) ε1 > ε2 일 때 θ1 > θ2의 관계가 있다.

 

2) ε1 > ε2 일 때 D1 > D2의 관계가 있다.

 

3) ε1 > ε2 일 때 E1 < E2의 관계가 있다.

 

 

6. 유전체의 경계면에 작용하는 힘 (맥스웰의 응력)

 

6.1 경계면에 작용하는 힘

 

1) 힘의 크기

 

F = D^2 / 2 ε0  = 1/2 ε0 E^2 = 1/2 ED [N/m^2]

 

2) 경계면에서 작용하는 힘은 유전율이 큰 쪽에서 작은 쪽으로 작용한다.

 

6.2 전계가 경계면에 수평으로 입사되는 겨우 ( ε1 > ε2)

 

1) 이때는 경계면에서 생기는 가각의 힘 F1과 F2가 압축력으로 작용한다.

 

2) 압축력의 크기를 구하는 방법

 

F = F1 - F2

 

= 1/2 ( ε1 - ε2 ) E^2 [N/m^2]

 

6.3 전계가 경계면에서 수직으로 입사되는 경우  ( ε1 > ε2)

 

1) 이때는 경계면에서 생기는 가각의 힘 F1과 F2가 인장력으로 작용한다.

 

2) 인장력의 크기를 구하는 방법

 

F = F1 - F2

 

= 1/2 ( 1/ε2 - 1/ε1 ) D^2 [N/m^2]