4. 제어 공학 > 1. 라플라스 변환 > 2. 라플라스 변환의 기본 정리

1. 미적분 정리

 

1) 미분식의 라플라스 변환

 

ℒ ( d / dt ) = s

 

ℒ ( d^2 / dt^2 ) = s^2

 

2) 적분식의 라플라스 변환

 

ℒ (  ∫ dt ) = 1/s

 

 

2. 시간 추이 (지연) 정리

 

ℒ  [ f (t - a) ] = F (s) e ^-as

 

ℒ  [ f (t ) ] = F (s)  이고 f(t)를 시간 t의 방향으로 a 만큼 이동한 함수 (시간이 지연된 함수) f (t -a)에 대한 라플라스 변환이다.

 

3. 복소 추이 정리

 

ℒ  [ e^+-at f (t ) ] = F (s -+ a)

 

ℒ [ f(t) ] = F (s) 일 때 e^+-at f (t )에 대한 라플라스 변환이다.

 

 

4. 초기값 정리, 최종값 정리

 

1) 초기값 정리

 

lim t->0 f( t ) = lim s-> ∞ F(s)

 

시간함수가 t->0 시점에서 주파수 함수는 극한, 즉 s-> ∞으로 향한다.

 

2) 최종값 (정상값) 정리

 

lim t-> ∞ f( t ) = lim s-> 0 F(s)

 

시간함수가 t-> ∞ 시점에서 주파수 함수는 최소, 즉 s-> 0으로 향한다.